Aplicación de las Derivadas (Vida cotidiana)

 En el siguiente link encontraras mas información de la aplicación de la derivación en distintas áreas, que nos ayudan tanto en salud, desarrollo y conocimiento. Has clic aquí para ir al link 

Formulas o Teoremas de Derivación

 ¿Qué es una Derivada?

Te permite conocer lo sensible que es al cambio una variable con respecto a otra. La derivada de una función en un punto es la recta tangente a dicha recta de dicho punto.

Derivada 

* Pendiente 

* Incrementos 

* Razón de cambio 

* Rapidez de modificación

Reglas de derivación 

➡Función Constante 

        y=K o f(x)=K                d/dx= dy/dx=f'(x)=y'

        y'=0  forzoso a cero       y=3  y'=0     y=-9  y'=0 

 

➡Función Lineal 

       y=ax=b    

       y'= a se desase de b y x por ser constantes 

     y=-6x+5            y=x

     y'= -6                y'= 1 

➡Función con Potencia 

    y=u^n    U numero  n potencia 

    y=n * u^n-1      

  y= 3x^2     y=6x 

  y= 5x^4     y= 20x^3 

Funciones Trascendentes

 Funciones trascendentes: No se expresa mediante operaciones algebraicas como son: suma, resta, multiplicación, división, radicación y la potenciación. Incluyen las funciones circulares directas, inversas y funciones logarítmicas y exponenciales.

Estas funciones (circulares directas, inversas, logarítmicas y exponenciales) son las que conocemos como coseno de teta, seno de teta, sus inversas, también las funciones logarítmicas y las exponenciales.

 

Trigonométricas: seno (sen), coseno (cos), tangente (tan), cotangente (cot), secante (sec) y cosecante (csc)

Exponenciales: e^x (exponencial natural, con base al número de Euler), a^x (base a, que puede ser cualquier numero)

Logarítmicas: Logaritmo (log; de base 10 si es que no tiene numero designado), Logaritmo base a (Log_a) ó Logaritmo natural (In).

 

Ejemplos:

f(x)=cos(x)
(Son de las funciones circulares directas y también podría ser la inversa de esta)

f(x)=8^x
(Tenemos esta como funciones logarítmicas y exponenciales, siendo esta perteneciente a la función exponencial)

f(x)=log₁₀(x)

En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

https://youtu.be/UTGcF9X-xnk
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/funcion-trascendente.html
https://www.ecured.cu/Funci%C3%B3n_trascendente
http://www.ditutor.com/funciones/funcion_trascendente.html

Cálculo de límites de funciones algebraicas

 

Objetivo

Obtener por factorización, el valor del límite de un cociente de polinomios que dé lugar a una indeterminación del tipo.

Conceptos básicos

Nota: Debido a que es más natural el concepto de continuidad que el concepto de límite, es conveniente estudiar primero las lecciones de continuidad y después las de límite.

Si una función es continua en un número a, entonces el valor del límite de ella, cuando x tiende a a, es f(a); es decir, 

La gran mayoría de las funciones que utilizamos cotidianamente son continuas en todos los números donde están definidas.

Cuando la función no está definida en a porque presenta alguna indeterminación, es necesario buscar un valor L tal que haga continua la función en a. Un caso frecuente es cuando la función es cociente de dos polinomios.

y ambos polinomios valen cero en a, es decir g(a)=0 y h(a)=0. En este caso no podemos aplicar la regla del cociente de límites, pues 

Procedimiento

• Evaluar el límite en el valor dado de x para comprobar que el resultado es una indeterminación del tipo 0/0 , si esto ocurre, significa que la función no es continua.
• Factorizar el numerador y el denominador de forma que en los dos haya un mismo factor.
• Cancelar este factor que está en el numerador y se repite en el denominador.
• Evaluar la función restante en el valor dado de x, que ahora ya es continua y cuyo resultado ya no es una indeterminación.

Ejemplo:

Ejemplo en gráfica:

Determinación de Limites en Funciones

 ¿Qué es un limite?

Aproximación hacia un valor determinado, es decir, es un numero o valor que no se puede considerar en una función matemática, por que en la mayoría de los casos genera indeterminación.   

Limites

Determinados: Fijos, Solución Directa

Indeterminados: Error Matemático 

Tienden a Infinito: No tiene determinación