Cálculo de límites de funciones algebraicas

 

Objetivo

Obtener por factorización, el valor del límite de un cociente de polinomios que dé lugar a una indeterminación del tipo.

Conceptos básicos

Nota: Debido a que es más natural el concepto de continuidad que el concepto de límite, es conveniente estudiar primero las lecciones de continuidad y después las de límite.

Si una función es continua en un número a, entonces el valor del límite de ella, cuando x tiende a a, es f(a); es decir, 

La gran mayoría de las funciones que utilizamos cotidianamente son continuas en todos los números donde están definidas.

Cuando la función no está definida en a porque presenta alguna indeterminación, es necesario buscar un valor L tal que haga continua la función en a. Un caso frecuente es cuando la función es cociente de dos polinomios.

y ambos polinomios valen cero en a, es decir g(a)=0 y h(a)=0. En este caso no podemos aplicar la regla del cociente de límites, pues 

Procedimiento

• Evaluar el límite en el valor dado de x para comprobar que el resultado es una indeterminación del tipo 0/0 , si esto ocurre, significa que la función no es continua.
• Factorizar el numerador y el denominador de forma que en los dos haya un mismo factor.
• Cancelar este factor que está en el numerador y se repite en el denominador.
• Evaluar la función restante en el valor dado de x, que ahora ya es continua y cuyo resultado ya no es una indeterminación.

Ejemplo:

Ejemplo en gráfica: